[중학교 1학년 수학] 소수인 인수로 분해하기 (소인수분해)

📖 [중1] 소수인 인수로 분해하기 (소인수분해)

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1. 소인수 분해 (prime factorization)

인수(factor)는 정수 또는 정식을 곱하기로 나타낼 때의 각 구성 요소를 의미하며 

소수(prime number)는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수입니다. 

인수 중에 소수인 수로 분해하는 것을 소인수 분해라 합니다.

 

*참고로 합성수는 소수와 구별되는 수입니다. 

1과 자기 자신 외에 다른 약수가 존재할 때, 합성수라고 합니다.

 

소인수 분해를 하는 이유는 어떤 요소들로 구성되어 있는지 알기 위해서 입니다. 이를 통해 

① (최대)공약수, (최소)공배수 등을 쉽게 구하거나

② 약분, 통분 등

③ 다항식을 목적에 맞게 변환 등

을 쉽게 할 수 있습니다. 

 

2. 소인수 분해 방법

소인수를 찾는 것은 소수인 약수를 찾는 것과 동일합니다. 

소수인 약수로 나누면서 소수가 남을 때 까지 반복하고 곱하기로 표현하면 됩니다. 

$$\begin{array}{c|c} 2& 72 \\ \hline2& 36 \\ \hline2& 18 \\ \hline3& 9 \\ \hline& 3 \end{array}$$

$$72=2\times2\times2\times3\times3=2^{3}\times3^{2}$$

 

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