[중학교 1학년 수학] 약수의 개수

📖 [중1] 약수의 개수

#중등 #초등 #중1 #1학년 #약수 #소인수 #소인수분해

 

1. 약수의 개수 구하기

약수는 인수를 조합하여 구성할 수 있기 때문에 

약수의 개수는 소인수 분해하여 구할 수 있습니다.

 

예를 들어 72의 약수의 개수를 구하기 위해 소인수 분해 하면,

$$72=2\times 2\times 2\times 3\times 3=2^3\times 3^2$$

이고, 약수는 소인수인 $2$를 $0$~$3$개, $3$를 $0$~$2$개 사용하여 (곱해서)

다음과 같이 구성할 수 있다.

$$\overline{)\begin{array}{cccc}& 3^0& 3^1& 3^2\\ 2^0& 2^0\times 3^0& 2^0\times 3^1& 2^0\times 3^2\\ 2^1& 2^1\times 3^0& 2^1\times 3^1& 2^1\times 3^2\\ 2^2& 2^2\times 3^0& 2^2\times 3^1& 2^2\times 3^2\\ 2^3& 2^3\times 3^0& 2^3\times 3^1& 2^3\times 3^2\end{array}}$$

 

정리하면, 

어떤 수 $A$가 $A=a^{l}\times b^{m}\times c^{n}\times...$ 일 때,

$A$의 약수의 개수는 $(l+1)\times(m+1)\times(n+1)\times...$ 이다.

 

2. 약수의 합 구하기

위의 표에서 구한 약수를 이용하여 약수의 합 $S$을 구하면

$$\begin{array}{rl}S& =2^0\times 3^0+2^0\times 3^1+2^0\times 3^2+...+2^3\times 3^2\\ & =(2^0+2^1+2^2+2^3)\times (3^0+3^1+3^2)\end{array}$$

위와 같이 나오는데 인수 분해에 대한 이해도 필요하므로 나중에 배우게 된다. 

 

🔒 저작권 관련

본 저작물(문제 및 그림)은 손오공수학에 있으며, 비상업적 이용이 가능합니다.
🚫모든 자료의 변형, 재업로드, 재배포를 금지하고 있습니다. 파일 대신 링크로 공유 부탁드립니다.

 

중1_약수의 개수 (31-60).pdf

2.89MB

중1_약수의 개수 (61-100).pdf

3.93MB

중1_약수의 개수 (1-30).pdf

2.80MB