[중학교 1학년 수학] 세 수의 소인수분해와 최대공약수·최소공배수

📖 [중1] 세 수의 소인수분해와 최대공약수·최소공배수

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1. 최대 공약수 (GCD)

다음과 같이 공통 인수(약수)를 찾아서 곱하면 구할 수 있습니다.

$$\begin{array}{c|c:c:c} 2& 24&90&30 \\ \hline 3& 12&45&15 \\ \hline & 4&15&5 \end{array}$$

$$ GCD = 2\times3=6 $$

 

2. 최소 공배수 (LCM)

두 수 이상의 공통 인수(약수)를 모두 찾을 때까지 소인수 분해를 하고

공통 인수(세 수의 공통인수 2, 3, 두 수의 공통인수 5)와 서로 소인 인수(4, 3, 1)를 곱해서 구할 수 있습니다. 

$$\begin{array}{c|c:c:c} 2& 24&90&30 \\ \hline 3& 12&45&15 \\ \hline5& 4&15&5 \\ \hline& 4&3&1 \end{array}$$

$$ LCM = 2\times3\times5\times4\times3\times1=2^{3}\times3^{2}\times5^{1}=360 $$

 

다른 방법으로 구한다면,

세 수를 ①소인수 분해 후, ②각각 인수의 최대 개수를 곱해서 구할 수 있습니다. 

(이렇게 하면 최소한으로 세 수 모두 약수로 가질 수 있기 때문입니다.)

$$\begin{alignedat}{4} 24&=2^{3}\times3^{1} \\ 90&=2^{1}\times3^{2}\times5^{1} \\ 30&=2^{1}\times3^{1}\times5^{1} \end{alignedat}$$

모든 인수는 $2$, $3$, $5$이고, 인수의 최대 개수를 찾으면,

$24$에 $2^{3}$, $90$에 $3^{2}$, $90$과 $30$에 $5^{1}$ 이 있으므로, 

$$ LCM = 2^{3}\times3^{2}\times5^{1}=360 $$

을 만족합니다.

 

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중1_세 수의 소인수분해 (31-60).pdf

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중1_세 수의 소인수분해 (1-30).pdf

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중1_세 수의 소인수분해 (61-100).pdf

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