[중학교 1학년 수학] 약수의 개수

📖 [중1] 약수의 개수

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1. 약수의 개수 구하기

약수는 인수를 조합하여 구성할 수 있기 때문에 

약수의 개수는 소인수 분해하여 구할 수 있습니다.

 

예를 들어 72의 약수의 개수를 구하기 위해 소인수 분해 하면,

$$72=2\times2\times2\times3\times3=2^{3}\times3^{2}$$

이고, 약수는 소인수인 $2$를 $0$~$3$개, $3$를 $0$~$2$개 사용하여 (곱해서)

다음과 같이 구성할 수 있다.

$$\begin{array}{c|c:c:c} \hline & 3^{0}& 3^{1}& 3^{2} \\ \hline 2^{0}& 2^{0}\times3^{0}& 2^{0}\times3^{1}& 2^{0}\times3^{2} \\ \hline 2^{1}& 2^{1}\times3^{0}& 2^{1}\times3^{1}& 2^{1}\times3^{2} \\ \hline 2^{2}& 2^{2}\times3^{0}& 2^{2}\times3^{1}& 2^{2}\times3^{2} \\ \hline  2^{3}& 2^{3}\times3^{0}& 2^{3}\times3^{1}& 2^{3}\times3^{2} \\ \hline \end{array} $$

 

정리하면, 

어떤 수 $A$가 $A=a^{l}\times b^{m}\times c^{n}\times...$ 일 때,

$A$의 약수의 개수는 $(l+1)\times(m+1)\times(n+1)\times...$ 이다.

 

2. 약수의 합 구하기

위의 표에서 구한 약수를 이용하여 약수의 합 $S$을 구하면

$$\begin{alignedat}{2} S&=2^{0}\times3^{0}+2^{0}\times3^{1}+2^{0}\times3^{2}+...+2^{3}\times3^{2} \\ &= (2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})\times(3^{0}+3^{1}+3^{2}) \end{alignedat}$$

위와 같이 나오는데 인수 분해에 대한 이해도 필요하므로 나중에 배우게 된다. 

 

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중1_약수의 개수 (31-60).pdf

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중1_약수의 개수 (1-30).pdf

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