[초5 수학] 최대공약수와 최소공배수 - 약수와 배수

📖 [초5] 최대공약수와 최소공배수 - 약수와 배수

 

1. 최대 공약수와 최소공배수 

 

최대 공약수와 최소 공배수는 다음과 같이 정의 됩니다. 약수와 배수, 공약수(공통 약수)와 공배수(공통 배수)의 개념을 우선 공부하시길 추천드립니다. 

 

최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)

공약수(common divisor) : 두 수 이상의 여러 수의 공통된 약수

최대공약수(GCD) : 두 수 이상의 여러 수의 공약수 중 최대인 수

 

최소공배수(Lowest Common Multiple, LCM)

공배수(common multiple) : 두 수 이상의 여러 수의 공통된 배수

최소공배수(LCM) : 두 수 이상의 여러 수의 공배수 중 최소인 수

 

2. 인수로 최대공약수, 최소공배수 찾기

 

어떤 수의 약수는 ①나누어 떨어지게 하는 수이고 ②곱하기로 표현할 수 있는 수이다그러므로 어떤 수를 소인수(소수인 인수) 분해하면 약수를 알 수 있으며여러 수의 소인수 분해식에서 공통된 인수는 공약수가 된다즉, 공통된 모든 소인수의 곱은 가장 큰 공약수 즉 최대공약수이다

 

또한, 여러 수의 최소공배수는 여러 수의 배수이므로 여러 수의 모든 인수를 포함하면 된다. 

즉, ①여러 수의 소인수를 모두 포함하고 ②소인수는 가장 많은 갯수를 선택하면 최대공약수를 구할 수 있다.

 

예를 들면,

12 = 2×2×3 = 6×2

18 = 2×3×3 = 6×3

최대 공약수 2×3 = 6

최소 공배수 2×2×3×3 = 36 = 12×3 = 18×2

(모든 소인수는 2, 3이고 2는 12에 최대 2개, 3은 18에 최대 2개가 포함되어 있으므로)

 

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